CARA MENENTUKAN NILAI ALPHA DENGAN MENGGUNAKAN TABEL Z (DISTRIBUSI NORMAL TERSTANDAR)

Masih ingat dengan distribusi normal, yang sebelumnya pernah kita bahas (see Distribusi Normal dan Distribusi Normal Standar). Distribusi normal adalah distribusi kontinu yang biasanya untuk mengukur selang waktu, bobot, tinggi, volume dan lain sebagainya, dan ukuran sampel (n) besar (biasanya n≥30).

Dalam penggunaannya juga berkaitan dengan Tabel Distribusi Normal Standar atau yang dikenal dengan Tabel Z, karena pada Tabel Z menggunakan distribusi normal standar yang selalu memiliki mean nol (m=0) dan standar deviasi satu (s=1) atau biasa ditulis N(0,1). Jika X adalah populasi yang menyebar secara normal dengan mean m dan standar deviasi s maka dapat ditulis X~N(m,s). Jika m=0 dan s=1 maka X~N(0,1).

Pada kurva normal yang berbentuk genta atau lonceng dan simetris serta asimtot terhadap sumbu-X (datar). Pada Kurva Normal Standar atau Kurva Z yang berkaitan dengan Tabel Z, maka ada dua hal terpenting dalam penggunaannya, yaitu taraf signifikansi (nilai alpha, a) dan titik kritis (nilai Z). Taraf signifikansi atau nilai a adalah luas daerah yang berada di bawah kurva normal dan di atas sumbu datar (Sumbu-X), sedangkan titik kritis atau nilai Z adalah titik batas yang membatasi luas daerah tersebut. Coba perhatikan gambar berikut :

Nilai alpha atau luas daerah yang diarsir adalah nilai probabilitas dari variabel X dengan batas titik kritisnya. Dan jika titik kritisnya dari negatif tak hingga sampai tak hingga, maka luas daerahnya adalah satu. Dan luas daerah dari titik kritis 0 hingga tak hingga sama dengan luas daerah dari negatif tak hingga sampai 0 yaitu 0,5 (karena simaetris, yait 1:2=0,5).

Rumus umum distribusi normal :

dengan

m = mean

s = standar deviasi/simpangan baku

π = 3,14 = 22/7

e = Eksponensial

Dan rumus untuk distribusi normal standar (Z) dengan mean nol dan simpangan baku satu :

dengan

Sedangkan nilai alpha adalah luas daerah di bawah kurva, yang mana kita tahu dalam kalkulus untuk menghitung luas daerah bentuk yang tidak beraturan atau yang diwakili oleh fungsi, adalah menghitung intergral dari fungsi tersebut dengan batas-batas yang diberikan. Khusus untuk gambar di atas dapat kita hitung dengan :

Hal ini nanti akan sangat berguna dalam pengujian hipotesis, untuk memudahkannya menghitung luas daerah di bawah kurva sehingga ada tabel yang memudahkan kita untuk menghitung nilai integral tersebut. Kita kenal dengan Tabel Kurva Normal Standar atau Tabel Kurva Z.

Mengapa kita menggunakan normal standar ?

Peubah acak yang kita gunakan tidak selalu sama, ada yang berkaitan dengan ukuran berat, panjang, usia, volume, dsb yang mana setiap peubah acak tersebut memiliki nilai peluang (luas daerah di bawah kurva normal yang berbeda-beda) sehingga membutuhkan tabel kurva normal yang berbeda-beda pula. Tentu hal yang membutuhkan waktu yang lama dalam perhitungan jika kita buatkan semua tabel terpisah untuk semua peubah acak. Sehingga dibutuhkanlah standardisasi setiap peubah acak (dalam artian satuan untuk semua peubah akan menjadi sama) menjadi peubah acak normal Z dengan mean nol dan simpangan baku satu. Sehingga kita hanya membutuhkan satu tabel untuk semua peubah acak normal yang berbeda. Dan dalam penggunaannya, setiap peubah acak normal di transformasi kebentuk Z dan selanjutnya gunakan Tabel Z.

Note : Sebaran Normal Baku adalah sebaran normal yang memiliki mean 0 dan standar deviasi satu, dalam hal ini sebaran normal baku adalah sebaran normal standar.

Berikut ada beberapa tabel Z yang penggunaannya berbeda :

1. Tabel Distribusi Z Model 1

Untuk Tabel Z di atas, luas kurva yang diarsir adalah yang berkisar antara nilai Z=0 sampai nilai Z=¥. Nilai yang ada pada kolom paling kiri dan baris paling atas adalah nilai dari Z=z, dan nilai yang adal dalam tabel (di tengah-tengah) adalah luas daerah di bawah kurva normal antara Z=0 hingga Z=¥.

Contoh 1 :

Contoh 2 :

Untuk melihat Tabel Z dengan nilai 0<Z<1,5 adalah

Perhatikan kolom paling kiri dan cari angka 1,5
Perhatikan baris paling atas dan cari angka 0,00
Cari angka perpotongan dari baris dan kolom tersebut, sehingga diperoleh nilai 0,4332 (baris ke-16 kolom-1).

Contoh 3 :

yaitu 0,0668

Contoh 4 :

Caranya :

Kurva hanya berkisar antara 0 sampai tak hingga, sehingga untuk titik kritis Z< 0 harus kita cerminkan dan memiliki nilai yang sama di daerah Z>0 (pada gambar baris ketiga).

Diperoleh luas daerah tersebut adalah penjumlahan luas daerah antara Z=0 hingga Z=0,2 dengan luas daerah antara Z=-0,4 hingga Z=0.

Luas daerah Z<-0,4 akan sama dengan luas daerah Z>0,4 (simetris).

Contoh 5:

Caranya :

Cerminkan kuva Z<-1,25 terhadap kurva Z>0 sehingga memiliki nilai sama dengan Z>1,25.
Nah untuk menghitungnya sama dengan contoh 2.

2. Tabel Distribusi Z Model 2

Tabel model 2 di atas berbeda dengan yang Model 1 dimana luas daerahnya pada Z>0, sedangkan model 2 adalah luas daerah pada -¥<Z<z baik z>0 atau pun z<0. Angka pada kolom paling kiri dan angka pada baris paling atas adalah Nilai Z=z serta angka yang ada dalam tabel adalah luas daerah di bawah kurva normal Z.

Contoh 1 :